O que é TIR (Taxa Interna de Retorno)?

A TIR, a Taxa Interna de Retorno de um empreendimento, é uma medida relativa – expressa em percentual – que demonstra o quanto rende um projeto de investimento, considerando a mesma periodicidade dos fluxos de caixa do projeto.

A TIR é a taxa que zera o VPL e vem do inglês Internal Rate of Return – IRR. É um método de análise de investimentos e engenharia econômica muito utilizado. Porém, para entender em detalhes o que é TIR (Taxa Interna de Retorno) é preciso ter em mente que alguns cuidados são necessários, os quais serão explicados em detalhes a seguir.

Taxa Interna de Retorno (TIR)

A TIR, abreviação de Taxa Interna de Retorno, é um método muito utilizado na análise de viabilidade econômica de projetos de investimentos devido a facilidade de interpretar o seu resultado: um percentual de rentabilidade do projeto que está sendo analisado.

É importante lembrar que a TIR não deve ser confundida com outras taxas de retorno, indicadores de rentabilidade ou com algum tipo de margem de lucro de uma empresa. Cada indicador possui seu próprio conceito e aplicação.

Veja um exemplo da TIR: se a taxa interna de retorno (TIR) de um projeto é de 15% e os fluxos de caixa são anuais, então significa que este projeto irá gerar um retorno anual de 15%.

Como analisar se a TIR de um projeto é boa? Para interpretar o resultado da taxa interna de retorno é preciso fazer uma comparação com a TMA — taxa mínima de atratividade. A TMA representa o percentual mínimo de retorno que um projeto deve gerar para ser aceito.

Na pessoa física, a TMA poderia ser a rentabilidade gerada por um investimento de baixo risco, como uma aplicação em Tesouro SELIC (antiga LFT), por exemplo.

Já para empresas, a TMA costuma ser o custo de capital, ou seja, o custo de a empresa ter recursos próprios e de terceiros em suas mãos.

Qual é a fórmula da TIR?

Matematicamente, esta a taxa interna de retorno (TIR) pode ser encontrada igualando a equação do VPL à zero e resolvendo a seguinte expressão:

   

Simplificando, a equação pode ser reescrita em termos gerais da seguinte forma:

   

Em termos práticos, a TIR fica difícil de ser calculada manualmente, principalmente quando o número de períodos (n) do projeto começa a aumentar.

Isso ocorre porque sua resolução gera a necessidade de resolver equações polinomiais. Como a TIR não possui uma fórmula algébrica para ser calculada diretamente, ela pode ser encontrada por meio de tentativa e erro, tanto manualmente, quanto por algoritmos computacionais.

Até n=2, ou seja, dois períodos, ainda é relativamente tranquilo de resolver a equação da TIR, pois como resultado teremos uma equação de segundo grau, que pode ser resolvida pela famosa “fórmula de Bhaskara”.

Como calcular a TIR na HP12c?

Quando o grau dos polinômios ultrapassa 3 (n > 3), então a solução mais usual passa ser utilizar softwares (Excel, Calc, R, Matlab, etc) ou calculadoras financeiras — a mais famosa é a Hp12c!

Veja uma explicação em vídeo sobre como calcular a TIR e o VPL pelo calculadora financeira Hp12c:

Exemplo de cálculo da TIR

Aqui consideramos um fluxo de caixa já utilizado em outro artigo do blog (veja: “O que é VPL?“).

A seguir é apresentada uma tabela com a TIR calculada para os dois projetos de investimentos em questão. Também é apresentado o VPL dos projetos, considerando uma taxa mínima de atratividade (TMA) de 10%.

n	FC(A)	FC(B)
0	-1500	-1500
1	150	150
2	1350	300
3	150	450
4	-80	600
5	-50	1875
VPL	R$(220,92)	R$796,42
TIR	0,74%	22,79%

Na tabela, ao compararmos os dois projetos e considerarmos uma TMA de 10%, então o projeto B deveria ser escolhido, pois sua TIR é superior à TMA!

Como calcular a TIR no Excel?

Para calcular a TIR no Excel basta usar a função =TIR(), definindo os parâmetros: intervalos de valores dos fluxos de caixa, incluindo o investimento inicial (FC0); e uma estimativa em percentual, que é uma parâmetro opcional para auxiliar o algoritmo a encontrar o valor correto.

Veja na imagem a seguir com um exemplo como é simples calcular a TIR no Excel:

Se quiser replicar o cálculo da imagem, o gabarito é TIR = 21,33%.

Agora, para gabaritar no assunto de calcular a TIR no Excel e também em qualquer outro software de planilha eletrônica – como Google Planilhas (sheets), Calc, Open Office, BR Office e etc, é importante compreender os seguintes pontos:

• o parâmetro “estimativa” da função TIR no Excel é importante de ser preenchido especialmente para casos de fluxos de caixa não convencionais (que possuem mais de uma mudança de sinal);
• em alguns softwares de planilhas eletrônicas ou na versão em inglês do Microsoft Excel a função da TIR será =IRR(), representando o termo TIR em inglês “Internal Rate of Return”.

Que tal conferir uma planilha excelente para fazer não somente o cálculo da TIR no Excel, mas todo um estudo detalhado de viabilidade econômica? Baixe a planilha aqui!

Como assim, a TIR zera o VPL?

A TIR é a taxa de desconto que zera o valor presente líquido dos fluxos de caixa de um projeto, ou seja, faz com que todas as entradas igualem todas as saídas de caixa do empreendimento.

No gráfico acima, o eixo “NPV” representa o valor presente líquido (Net Present Value, em inglês); já o eixo “i%” representa a TMA — a taxa de desconto utilizada no cálculo do VPL. Portanto, teremos a TIR quando o VPL (ou NPV) cruzar a linha que representa VPL=0. O gráfico utiliza os fluxos de caixa do Projeto B do exemplo anterior.

Vantagens da taxa interna de retorno (TIR)

• Considera o valor do dinheiro no tempo.
• É fácil para comparar projetos de investimentos, pois leva em conta a escala e a vida dos projetos, devido ao seu caráter relativo (resultado expresso em percentual) e não absoluto, como o VPL.

Desvantagens da taxa interna de retorno (TIR)

• Pressupõe a reinversão dos valores (ou o reinvestimento dos fluxos de caixa, em outras palavras) à própria TIR (resultando em taxas “sub” ou superestimadas).
• Pode haver múltiplas taxas de retorno, ou mesmo não ter solução, dependendo do fluxo de caixa do projeto.
• Não é recomendada em situações de projetos com fluxo de caixa não convencional.

Para resolver estas três desvantagens da TIR existe outro método chamado de TIRM, a Taxa Interna de Retorno Modificada.

A TIRM é um método cuja interpretação é igual a da TIR convencional. Porém, ela possibilita trabalhar com taxas de desconto diferentes para fluxos de caixa positivos e fluxos de caixa negativos.

A abordagem da TIRM sobre a TIR tradicional resolve o problema da premissa de reinvestimento dos fluxos à própria TIR.

A TIRM resolve também a forma como ela é calculada e viabiliza a utilização em fluxos de caixa não convencionais (que possuem mais de uma variação de sinal). Veja mais neste artigo.

Conclusão: o que é TIR?

Este artigo mostrou em detalhes o que é TIR: a taxa interna de retorno de um projeto de investimento. A TIR tem como seu maior problema o fato de supor que os fluxos de caixa são reinvestidos na própria TIR, o que dificilmente ocorrerá na prática. Mas é um método muito utilizado na prática, pois possui fácil interpretação e, apesar das dificuldades de calculá-la manualmente, ela é facilmente calculada em softwares de planilhas eletrônicas, pacotes estatísticas e calculadoras financeiras.