O que é TIRM (Taxa Interna de Retorno Modificada)?

A TIRM (Taxa Interna de Retorno Modificada) é um método de análise de viabilidade econômica de projetos de investimentos que consiste em trazer os fluxos de caixa negativos para valor presente e levar os fluxos de caixa positivos para valor futuro, resultando em um novo fluxo de caixa convencional e eliminando assim alguns dos problemas da TIR, quando estimada na sua maneira tradicional.

Acompanhe em detalhes a seguir o que é TIRM, a Taxa Interna de Retorno Modificada, bem como por que e quando o seu uso é recomendado.

Por que usar a TIRM e não a TIR convencional?

Como pode ser verificado em mais detalhes no artigo sobre a Taxa Interna de Retorno, a TIR pode não dar a resposta correta quando se analisa um ou mais projetos. A TIRM resolve muitos desses problemas, por isso é vantajoso utilizá-la.

As principais falhas da TIR em sua maneira convencional são:

(i) a de existir mais de uma TIR ou mesmo não existir nenhuma TIR;

(ii) a de se supor que os fluxos de caixa são reinvestidos à própria TIR;

(iii) a de se supor que os investimentos (fluxos de caixa negativos) são financiados a uma taxa igual à TIR;

(iv) necessidade de se trabalhar com investimento incremental quando se tem projetos mutuamente excludentes, entre outros problemas.

Na prática, qual método é preferido – TIR, VPL ou TIRM?

Apesar da forte preferência que acadêmicos têm pelo VPL, pesquisas realizadas com executivos de empresas brasileiras e do exterior mostram que eles preferem a TIR sobre o VPL. Aparentemente, os executivos acham mais sugestivo o uso de uma taxa de retorno para avaliar um investimento do que um valor monetário, como é o resultado do VPL.

Estude em detalhes a TIRM e outros dos principais métodos de engenharia econômica no curso “Engenharia econômica: métodos de análise de investimentos”.

Como a TIRM resolve os problemas da TIR?

Assim, com algumas modificações no método de calcular a TIR, é possível superar alguns dos seus problemas e obter uma taxa de retorno mais robusta: a Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM).

A TIRM (Taxa Interna de Retorno Modificada) supõe que todos os fluxos de caixa positivos são reinvestidos (em geral, ao custo de capital da empresa – TMA) ao longo da vida do projeto. E que os fluxos de caixa negativos são descontados e incluídos no investimento inicial, a uma taxa de financiamento compatível com a empresa e o projeto. É comum para este último caso também se usar o custo de capital da empresa.

A taxa de financiamento e a taxa de reinvestimento da TIRM

Uma das principais vantagens de usar a TIRM é a possibilidade de trabalhar com diferentes taxas entre os fluxos de caixa negativos e os fluxos positivos de um projeto de investimento.

A taxa de financiamento é a taxa que desconta os fluxos negativos e traz para valor presente. Pode-se utilizar a TMA, mas a grande vantagem é de poder utilizar o custo do capital de terceiros da empresa em questão, considerando a hipótese de quando os fluxos de caixa são negativos a empresa possui a necessidade de se financiar. Se fosse de financiamento com capital próprio, a empresa poderia utilizar como taxa de financiamento no cálculo da TIRM o custo do capital próprio.

A taxa de reinvestimento é a taxa que leva todos os fluxos de caixa positivos para valor futuro. Neste caso utiliza-se principalmente a TMA – Taxa Mínima de Atratividade. O uso da TMA como taxa de reinvestimentos dos fluxos positivos gerado pelo projeto de investimento elimina a desvantagem da TIR convencional de pressupor a aplicação dos fluxos do projeto à própria TIR, o que costuma ser irreal na prática.

Como calcular a TIRM no Excel?

Softwares de planilha eletrônica – como o Excel, Google Sheets e o Calc – já apresentam uma função específica para a TIRM. Nesta função basta inserir as taxas de investimento (taxa para levar os fluxos positivos ao futuro) e de financiamento (taxa para trazer a valor presente os fluxos negativos) para solucionar o problema.

A função a ser utilizada em português é “=MTIR(valores; taxa de financiamento; taxa de reinvestimento)”. Em inglês fica “=MIRR()”.

Qual é a fórmula da TIRM?

O objetivo principal da TIRM é transformar um fluxo de caixa (convencional ou não convencional) em um fluxo convencional com apenas dois valores: um fluxo negativo no período “0” e outro fluxo positivo (ao menos espera-se que sempre seja positivo) no último período da duração do projeto.

Para cumprir seu objetivo, a Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) traz todos os fluxos negativos do projeto a valor presente – VAC, ou Valor Atual dos Custos –, e leva todos os fluxos positivos para valor futuro – VT, ou Valor Terminal. Feito isso, a fórmula da TIRM fica:

$TIRM = \frac{VT}{VAC}-1$

Exemplo de cálculo da TIRM #1

Para calcularmos a Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) suponha um projeto de investimento com os seguintes fluxos de caixa e uma TMA de 20%:

n	FC
0	-1000
1	1000
2	1000
3	1000
4	-2000

Primeiramente, levamos os fluxos de caixa positivos do projeto para o final do quarto ano, usando o custo de capital da empresa (TMA), para determinar o que se costuma chamar de valor terminal (VT):

$VT = 1000 \times (1+0,2)^3 + 1000 \times (1+0,2)^2 + 1000 \times (1+0,2)^1 = 4.368$

Agora, vamos calcular o Valor Atual dos Custos (VAC) e trazer todos os fluxos de caixa negativos do projeto, ao custo de capital da empresa (TMA), para o valor atual ou data zero:

$VAC = 1000 + 2000\times (1+0,2)^{-4} = 1.964,51$

Obs.: para cálculo do VAC considera-se os fluxos de caixa em valor absoluto, não esquecendo que no cálculo do VAC apenas são considerados os fluxos de caixa negativos.

Portanto, temos que a TIRM do projeto será:

$(1+TIRM)^4 = \frac{4.368}{1.964,51}$

$TIRM = \left [ \frac{4.368}{1.964,51} \right ] ^ {(1/4)} -1$

$TIRM = 22,11 \%$

Como a TIRM do projeto é maior que a TMA de 20%, considera-se o mesmo viável.

Exemplo de cálculo da TIRM #2

Suponha agora um segundo exemplo para cálculo da TIRM. Dessa vez vamos considerar que as taxas de financiamento e de reinvestimento são diferentes.

Taxa de financiamento: 25%

Taxa de reinvestimento: 20%, igual à TMA neste exemplo.

Os fluxos de caixa do projeto são os seguintes:

n	FC
0	-1000
1	1000
2	-800
3	2500
4	-2000

Seguindo a mesma lógica apresentada no exemplo anterior, é preciso trazer os fluxos negativos a valor presente e levar os fluxos positivos a valor futuro. Segue resolução:

Levando os fluxos positivos a valor futuro:

$VT = 1000 \times (1+0,2)^3 + 2500 \times (1+0,2)^1 = 4.728$

Trazendo os fluxos negativos a valor presente:

$VAC = 1000 + 800\times (1+0,25)^{-2} + 2000\times (1+0,25)^{-4} = 2.331,20$

Portanto, temos que a TIRM do projeto será:

$(1+TIRM)^4 = \frac{4.728}{2.331,20}$

$TIRM = \left [ \frac{4.728}{2.331,20} \right ] ^ {(1/4)} -1$

$TIRM = 19,34 \%$

[Bônus] – Calculando a TIRM na linguagem R

Conclusão

A TIR enviesa para mais ou para menos a taxa de retorno de um projeto quando supõe que os fluxos de caixa são reinvestidos à própria TIR. A TIRM, ao usar o custo de capital (TMA) como taxa de reinversão dos fluxos de caixa, proporciona um valor mais realista.

Além deste problema, a TIRM também resolve outra desvantagem da TIR convencional que é o caso de não trabalhar bem com fluxos de caixa não convencionais (mais de uma mudança de sinal). Como a TIRM adapta o fluxo de caixa para se tornar convencional e com apenas dois fluxos, a taxa fica fácil de ser calculada, inclusive manualmente.