Qual a diferença entre payback simples e descontado?

Um dos métodos mais simples de engenharia econômica e análise de investimentos é o período de payback. Para entender a diferença entre payback simples e descontado primeiro vamos ver as características de cada método.

O que é o período de payback?

O payback, ou período de payback, refere-se ao tempo que um investimento leva para pagar o seu investimento inicial. Quando o payback é calculado sem descontar os fluxos de caixa futuros, então é chamado de payback simples. Quando o cálculo utiliza uma taxa de desconto (a TMA – taxa mínima de atratividade) então é chamado de período de payback descontado.

O que é payback simples?

O payback simples (ou período de payback), ou período de payback é o método mais simples para se analisar a viabilidade de um investimento. É definido como o número de períodos (anos, meses, semanas etc.) para se recuperar o investimento inicial. Para se calcular o período de payback de um projeto basta somar os valores dos fluxos de caixa auferidos, período a período, até que essa soma se iguale ao valor do investimento inicial.

Uma vez que o período de payback é encontrado quando os fluxos de caixa “pagam” o investimento, então basta somar os fluxos de caixa ao valor do investimento inicial, conforme a tabela a seguir:

n	FC	Saldo
0	-1500	-1500
1	150	-1350
2	1350	0
3	150
4	-80
5	-50

No exemplo, o payback é de 2 anos!

Vantagens do payback simples:

• Simplicidade e rapidez;
• É uma medida de risco do investimento, pois quanto menor o período de payback, mais líquido é o investimento e, portanto menos arriscado.

Desvantagens do payback simples:

• Não considera o valor do dinheiro no tempo;
• Não considera os fluxos de caixa após o período de payback;
• Não leva em conta o custo de capital da empresa.

O método do payback não é um método recomendado, embora seja muito usado na prática, principalmente por leigos em matemática financeira.

O principal problema deste método está em não considerar o valor do dinheiro no tempo, o que o torna um método matematicamente incorreto, pois destoa dos conceitos de relações de equivalência entre taxas da matemática financeira.

O que é payback descontado?

Este método é semelhante ao payback simples, mas com o adicional de usar uma taxa de desconto antes de se proceder à soma dos fluxos de caixa. Em geral esta taxa de desconto será a TMA.

Neste método, todos os fluxos de caixa futuro deverão ser descontados por esta taxa em relação ao período ao qual o fluxo está atrelado. Por exemplo, se desejássemos trazer a valor presente (VP) um fluxo que estivesse a 5 períodos futuros, o procedimento seria o seguinte:

   

Suponha que o valor desse fluxo é R$500 e a TMA é 12%, então:

   

Logo, o payback descontado é igual ao payback simples, com a diferença de que considera os fluxos descontados (trazidos a valor presente) para encontrar quando os fluxos de caixa pagam o investimento inicial.

Confira agora o que ocorre com o payback descontado aplicado ao mesmo fluxo de caixa utilizado para exemplificar o payback simples, agora utilizando uma TMA de 10%:

n	FC	VP	VP Acumulado
0	-1500	-1500	-1500
1	150	136,36	-1363,64
2	1350	1115,70	-247,93
3	150	112,70	-135,24
4	-80	-54,64	-189,88
5	-50	-31,05	-220,92

No caso deste exemplo, o investimento nunca irá se pagar! Isto ocorre porque o valor presente acumulado não chega a zero.

Segue outro exemplo para calcular o payback descontado, ainda com uma TMA de 10%:

n	FC	VP	VP Acumulado
0	-1500	-1500	-1500
1	0	0	0
2	0	0	0
3	450	338,09	-1161,91
4	1050	717,16	-444,74
5	1950	1210,80	766,05

Percebe-se que desta vez o investimento terá, sim, um período de payback descontado, e este valor estará entre o fluxo de caixa 4 e o fluxo 5. Mas como encontrar o valor exato do momento em que ocorrerá o período de payback? Basta dividirmos o último fluxo de caixa negativo pela soma do último fluxo negativo com o primeiro fluxo positivo, em valor absoluto, da seguinte forma:

   

Ou seja, além dos 4 anos, ainda será necessário mais 37% de um ano para que ocorra o período de payback descontado, isto é, 4,37 anos!

Vantagens do payback descontado:

• Continua simples e prático, como o payback simples;
• Resolve o problema de não considerar o valor do dinheiro no tempo.

Desvantagens do payback descontado:

• Apesar de considerar uma taxa de desconto, continua sem levar em conta os fluxos de caixa após o período de payback.

Conclusão: a diferença entre payback simples e descontado

O período de payback é um dos métodos mais simples para analisar a viabilidade econômica e financeira de um projeto de investimento. O payback simples é uma medida muito utilizada no dia a dia, principalmente quando precisamos fazer contas rápidas e não temos tempo para uma análise mais detalhada. Porém o período de payback simples é uma medida incorreta em termos de matemática financeira, pois não considera o valor do dinheiro no tempo.

O payback descontado resolve essa questão do valor do dinheiro no tempo, pois utiliza uma taxa de desconto em cada um dos fluxos de caixa futuros. Contudo, o payback descontado continua deixando a desejar em outros aspectos, como no fato de existirem fluxos de caixa negativos após o período de payback.